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陈省身1911年生于浙江嘉兴。因那年是辛亥年，所以号“辛生”，名字则出自中国的古训——“吾日三省吾身”。陈省身很小就显露出他的数学天赋。父亲陈宝桢在外地做官。一次回家过年，教给儿子阿拉伯数字和数学算法。父亲走后，陈省身把家里那套《笔算数学》拿来，无师自通地做起书中的题目。
1926年，陈省身考入南开大学，他的数学成绩居全体考生第二名。1930年，陈省身考入清华大学研究生院。1932年春天，20世纪最伟大的数学大师之一，德国汉堡大学数学教授布莱希特到北京大学讲学，对陈省身产生了巨大的影响。后来他获硕士学位毕业时，由于成绩优秀，本可派往美国留学，但因他景仰布莱希特而申请去了德国汉堡大学。开学之前，布莱希特给了他几篇自己新写的论文复印件。陈省身还未开学就发现了论文里的一个漏洞。布莱希特很高兴，让他设法补正。一个月后，陈省身把证明补齐，并扩展了布莱希特的定理。从而写成了在汉堡的第一篇论文，发表在汉堡的数学杂志上，确定了他在汉堡的地位，并博得布莱希特的喜爱。陈省身获得博士学位后，经布莱希特推荐，法国当代大数学家嘉当同意陈省身去做博士后研究。这位世界著名的几何大师，在众多学生中敏锐地发现了陈省身的才华，特地允许他每两周到自己家里面谈一次，每次一个小时。一年后离开法国时，他对微分几何已有相当深刻的理解。
陈省身1937年回国，在由清华、北大、南开三校组建的“西南联合大学”执教。三校联合，师资力量强大而充裕。陈省身、华罗庚、许宝禄等人最为出色。陈省身有机会开设一些高深的课，这些课是为硕士开的，但实际上已达到博士课程的水平。如“李群”、“圆球几何学”、“外微分方程”等。陈省身还同华罗庚以及物理系教授王竹溪合开“李群”讨论班，这在国际上也是先进的。战争期间，学校的图书设备奇缺。所幸的是陈省身常能收到嘉当从巴黎寄来的大量论文复印件。他可以充分苦读，把嘉当的理论搞得很熟，此理论后来成为近代数学主流之一。
陈省身每年都有论文在国外发表。这期间他的研究成果已被国际数学界所瞩目。因此，1943年美国普林斯顿高级研究院邀请他去作访问学者。在普林斯顿，他完成了高斯—邦尼公式的证明。接着，他由此又引入以后被称之为“陈省身示性类”的著名工作，对数学乃至理论物理的发展都产生了极其深远的影响。当代著名几何学家霍普夫，在一篇谈陈省身的文章中写到：“微分几何进入了一个新时代。”1949年，陈省身应芝加哥大学的聘请前去任教。在芝大，陈省身培养出10位美国历史上第一批高水平的几何博士。随后又应邀到正处在发展阶段的柏克莱加州大学任教。经过与同事几年的努力，这里终于成为几何与拓扑的中心。
由于他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，他曾获美国数学学会的肖夫内奖，后又荣获国际数学界的最高奖——沃尔夫奖(诺贝尔没有设数学奖项)。
在纪念美国数学学会成立100周年时，著名数学家奥塞曼指出：“使几何学在美国复兴的极有决定性的因素，我想应该是40年代后期陈省身从中国来到美国。”陈省身的高足、诺贝尔奖获得者杨振宁把他誉为是继世界数学大师欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一位划时代的巨匠。
陈省身已功成名就，物质生活也十分富有。但他却更加怀念故园，报效中华的愿望也越加强烈。1972年尼克松访华，中美关系刚刚开始解冻，陈省身便抓住时机，在这年秋天，偕夫人和女儿回国访问，朝拜魂牵梦萦的圣土。
1985年，在南开数学研究所成立大会上，被聘为所长的陈省身郑重表示，要为南开数学所乃至中国数学事业的发展鞠躬尽瘁，死而后已。他是这样说的，也是这样做的。
在筹建南开数学所时，他捐款1万美元，捐书七千余册，还有轿车3辆，并立下遗嘱：将自己的遗产分配由一分为二(分给两个子女)改为一分为三，再加上南开数学所这个“新生儿”。随后他又将所获沃尔夫奖的全部款额5万美元，捐献给南开数学所。
自1972年以来，近30年中，陈省身虽已年高，但依然穿梭往返于大洋两岸，指导南开数学所的工作，为发展中国的科技事业尽心竭力，并培养了一大批数学精英。
1998年他再次捐出100万美元建立“陈省身基金”供南开数学所这个中国数学基地发展使用。
2000年1月18日，天津市公安局出入境管理处举行仪式，授予陈省身等4位对天津经济、科技、教育等领域作出突出贡献的外籍人士永久居留资格，只是可惜他的夫人郑士宁早走了一步，没能等到这一天!
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