孙膑是孙武的后世子孙,生於阿鄄一带,曾和魏国将军宠涓一起学习兵法.庞涓深感自己的本领不如孙膑,怕他超过自己,就派人将他召到魏国,施以膑刑,即将他的膝盖骨剔掉,使他因此致残.想让他从此隐居,不在出外活动.
指导田忌赛马
一次,齐国派使臣到达魏国,孙膑以刑徒的模样暗地裏会见了使臣.齐国使臣认为他是个奇才,便偷偷地将他运回齐国.齐国将领田忌以宾客的高等礼遇待他.田忌常与齐国的诸位王公子弟赛马赌胜,且赌金甚高.他对田忌说:"将军这次押上重金,我能让将军得胜."田忌非常信任他,便押上千金,等到开赛前,孙膑说:"您用自己的下等马和齐威王的上等马赛,用自己的上等马和他的中等马赛,用自己的中等马和他的下等马赛."结果一负两胜,赢了齐威王一大笔钱.以往比赛,田忌都输给了齐威王,这次齐威王对田忌突然赢了自己感到奇怪,就问他用的是什麼办法.田忌借机将孙膑推荐给齐威王.齐威王向孙膑询问兵法,发现他果然是一位奇才,就拜他为军师.
桂陵之战
西元前353年,魏国派庞涓率兵围攻赵国的都城邯郸(今属河北),赵国向齐国求救.齐於是派田忌为将,孙膑为军师,去援救赵国.田忌的意见是率军直趋邯郸,孙膑却说:"欲使杂乱的结子解开的人不会去生拉硬拽;欲劝阻别人打架的人不会去参与搏击.避开其强势,直接攻击其空虚部位,利用形势迫使他们不得不停止,则自然便解决了.现在魏国和赵国互相攻打,精锐部队必然都在外面战斗,而留在家裏的都是些老弱残兵.将军不如率领军队直接攻打魏国首都大梁,那麼魏国必然撤军自救.这样我们便一举解了赵国的围而且也坐享魏国疲惫之师的利益."田忌听从了他的建议,魏国果然撤军邯郸,回来救大梁.齐军在庞涓回师必经之地桂陵(今河南长垣西北)伏兵截击.田忌听从了他的意见,结果将魏军打得大败."围魏救赵"变攻坚为击虚,变被动趋战为以逸待劳,变击敌有备为出其不意,比直趋邯郸参战确实高明得多.
马陵之战
西元前369年,魏国与赵国联合进攻韩国.韩国向齐国求救.齐以田忌,田婴,田盼为将,孙膑为军师,仍采取攻其必救的战法,率军直趋大梁,迫使攻韩魏军回救.与桂陵之战不同的是,魏以太子申为上将军,庞涓为将,率兵10万,东出外黄(今河南兰考东南),不但决心击败齐军,而且确定了乘势吞并莒地的战略意图.孙膑认为,魏军强悍骁勇,轻视齐兵,应因势利导,示弱避战,於是采取退兵减灶的办法,引诱魏军追击.庞涓果然中计,率军紧追,后见齐军逐日减灶,更以为齐军逃亡减员严重,就索性丢下步兵,以轻车锐骑兼程追赶.齐军将其诱至今山东剡城附近的马陵道伏兵以待.此处山峦起伏,道狭地险,适於伏兵.因长途追击而疲惫不堪的魏军进入齐军伏击地域后,齐军万箭俱发,魏军大乱,庞涓智穷兵败,自杀而死.